AI 개발을 위한 필수 수학 개념

아직 AI의 A자도 시작 안 했지만 본격적으로 시작하면

수학을 배운 적 없어서 수학이 모자랄 것 같아 수학 공부 시작.

 

 

AI 개발에 필요한 수학

 

 

1. 선형대수학 (Linear Algebra)

AI에서 데이터를 수학적으로 표현하고 처리하는데 핵심적인 역할.

특히 벡터, 행렬 연산은 딥러닝에서 모델의 가중치 및 계산의 기본 단위로 사용.

- 벡터와 행렬

• 벡터의 덧셈, 스칼라 곱
• 행렬의 덧셈, 곱셈

- 행렬의 성질

• 전치, 영행렬, 행렬식

- 선형 변환

• 회전, 확대/축소 등 기하학적 변환

-고윳값과 고유벡터

• PCA(Principal Component Analysis) 등 차원 축소 기법에 활용

- 학습방법

1. 벡터와 행렬의 기본 연산부터 학습
2. 행렬식과 역행렬의 계산 연습
3. Python에서 NumPy로 행렬 연산 실습

 

 

2. 미적분학 (Calculus)

모델의 최적화와 학습 과정을 이해하는데 필수적.

특히 경사하강법(Gradient Descent)에서 기울기를 계산하는데 활용

- 미분

• 함수의 변화율, 도함수
• 다변수 함수의 편미분

- 적분

• 누적 합, 확률 분포 계산

- 최적화

• 경사하강법과 손실 함수의 최소화

- 연쇄 법칙

• 딥러닝에서 역전파(Backpropagation)에 활용

- 학습방법

1. 함수의 기초 미분법과 적분법 학습
2. 편미분과 연쇄 법칙 연습
3. 손실 함수와 경사하강법 구현 실습

 

 

3. 확률과 통계 (Probability and Statistics)

데이터 분석 및 모델의 불확실성 처리에 필수적.

머신러닝 모델의 출력 확률, 데이터 분포, 평가 지표 등에 활용.

- 확률

• 조건부 확률, 베이즈 정리
• 확률 분포(정규분포, 이항분포 등)

- 통계

• 평균, 분산, 표준편차
• 통계적 추정과 가설 검정

- 샘플링

• 데이터의 분포를 따르는 샘플 생성

- 베이즈 통계

• Bayesian 모델과 신뢰도 계산

- 학습 방법

1. 기본 확률과 통계 개념 학습
2. 확률 분포와 조건부 확률 연습
3. Python에서 scipy와 pandas로 데이터 분석 실습

 

 

4. 최적화 이론 (Optimization)

AI 모델 학습 과정에서 손실 함수(Loss Function)를 최소화하는 알고리즘 설계에 사용

- 손실함수

• 평균제곱오차(MSE), 크로스 엔트로피 손실

- 경사하강법

• Batch Gradient Descent, Stochastic Gradient Descent

- 최적화 알고리즘

• Adam, RMSProp, Momentum

- Convex Optimization

• 볼록 함수와 최적화 문제

- 학습 방법

1. 손실 함수의 정의와 계산법 학습
2. 간단 경사하강법 구현 실습
3. 다양한 최적화 알고리즘 비교 학습

 

 

추가 학습 분야

1. 이산수학 : 그래프 이론, 조합론 등은 강화학습과 네트워크 분석에 유용
2. 정보이론 : 데이터 압축, Shannon 엔트로피 등은 데이터 표현과 모델 평가에 활용
3. 신호처리 : 이미지 처리와 음성 인식에서 신호 분석 기법이 중요

 

 

학습 순서

1. 선형대수학 : AI 모델의 데이터 표현
2. 미적분학 : 최적화와 경사하강법
3. 확률과 통계 : 데이터 분석과 모델 평가
4. 최적화 이론 : 모델 학습의 효율성 향상